SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

Bentuk umum : 

dimana x1, x2, . . . , xn variabel tak diketahui, aij , bi, i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n bil. diketahui.Ini adalah SPL dengan m persamaan dan n variabel.

PENYAJIAN SPL DALAM MATRIKS

1. SPL                                                          

2. BENTUK MATRIKS

 

STRATEGI MENYELESAIKAN SPL:

mengganti SPL lama menjadi SPL baru yang mempunyai penyelesaian sama (ekuivalen) tetapi dalam bentuk yang lebih sederhana.

TIGA OPERASI YANG MEMPERTAHANKAN PENYELESAIAN SPL 

SPL :

1. Mengalikan suatu persamaan dengan konstanta tak nol.

2. Menukar posisi dua persamaan sebarang.

3. Menambahkan kelipatan suatu persamaan ke persamaan lainnya.

MATRIKS :

1. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol.

2. Menukar posisi dua baris sebarang.

3. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya.

 BENTUK ECHELON-BARIS

Misalkan SPL disajikan dalam bentuk matriks berikut:

maka SPL ini mempunyai penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3.

Matriks ini disebut bentuk echelon-baris tereduksi.

Untuk dapat mencapai bentuk ini maka syaratnya adalah sbb:

1. Jika suatu brs matriks tidak nol semua maka elemen tak nol pertama adalah 1. Brs ini disebut mempunyai leading 1.

2. Semua brs yg terdiri dari nol semua dikumpulkan di bagian bawah.

3. Leading 1 pada baris lebih atas posisinya lebih kiri daripada leading 1 baris berikut.

4. Setiap kolom yang memuat leading 1, elemen lain semuanya 0.

Bentuk echelon-baris dan echelon-baris tereduksi 

Matriks yang memenuhi kondisi (1), (2), (3)  disebut

bentuk echelon-baris. 

CONTOH bentuk echelon-baris tereduksi:

CONTOH bentuk echelon-baris:

METODA GAUSS-JORDAN

Ide pada metoda eliminasi Gauss adalah mengubah matriks ke dalam bentuk echelon-baris tereduksi.

CONTOH: Diberikan SPL berikut.

Bentuk matriks SPL ini adalah: