DASAR-DASAR LOGIKA

DASAR-DASAR LOGIKA

MAKNA LOGIKA

Berasal dari bahasa yunani “LOGOS” yang berarti kata, ucapan, atau alasan. Logika      adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Logika  mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penalaran kesimpulan yang absah.

Ilmu ini pertama kali dikembangkan sekitar 300 SM oleh ARISTOTELES dan dikenal sebagai logika tradisioanal atau logika klasik. Dua ribu tahun kemudian dikembangkan logika modern oleh GEORGE BOOLE dan DE MORGAN yang disebut dengan Logika Simbolik karena menggunakan simbol-simbol logika secara intensif.

LOGIKA DAN KOMPUTER

    Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika AND. OR, NOT, XOR, dan NAND.

    Program komputer berjalan di atas struktur  penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program IF…THEN…ELSE, FOR…TO…DO, WHILE, CASE…OF.

PENGERTIAN UMUM LOGIKA

          Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah.

          Ilmu logika berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan aturan-aturan sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar.

ALIRAN DALAM LOGIKA

LOGIKA TRADISIONAL

• Pelopornya adalah Aristoteles (384-322 SM)
• Terdiri dari analitika dan dialektika. Ilmu analitika yaitu cara penalaran yang didasarkan pada pernyataan yang benar sedangkan dialektika yaitu cara penalaran yang didasarkan pada dugaan.

LOGIKA METAFISIS

• Dipelopori oleh F. Hegel (1770-1831 M)
• Menurut Hegel, logika dianggap sebagai metafisika dimana susunan pikiran dianggap sebagai kenyataan.

LOGIKA EPISTIMOLOGI

• Diperkenalkan oleh FH. Bradley (1846-1924) dan Bernhard Bosanquet (1848-1923 M).
• Prisip dari logika epistimologi ini adalah untuk mencapai pengetahuan yang memadai, pikiran yang logis dan perasaan halus digabungkan. Selain itu, untuk mencapai kebenaran, logika harus dihubungkan dengan seluruh pengetahuan yang lainnya. 

LOGIKA INSTRUMENTALIS/FRAGMATIS

• Dipelopori oleh Jhon Dewey (1859-1952)
• Prinsipnya adalah logika merupakan alat atau instrumen untuk menyelesaikan masalah.

LOGIKA SIMBOLIS

• Logika simbolis adalah ilmu tentang penyimpulan yang sah (absah) yang dikembangkan menggunakan metod ematematika dan bantuan simbol-simbol khusus sehingga memungkinkan seseorang menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari.

   PENGHUBUNG KALIMAT DAN TABEL KEBENARAN

Simbol	Arti	Bentuk
¬	Tidak/Not/Negasi	Tidak………….
Ù	Dan/And/Konjungsi	……..dan……..
Ú	Atau/Or/Disjungsi	………atau…….
Þ	Implikasi	Jika…….maka…….
Û	Bi-Implikasi	……..bila dan hanya bila……..

Contoh :

       Misalkan : p menyatakan kalimat “ Mawar adalah nama bunga” 

                       Q menyatakan kalimat “ Apel adalah nama buah”

 Maka kalimat “ Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama buah “Dinyatakan dengan simbol  p Ù q

Contoh 1.2 : 

Misalkan  p: hari ini hari minggu

              q: hari ini libur

nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika :

a.    Hari ini tidak hari minggu tetapi libur

b.    Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur

c.    Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur

Penyelesaian

a.   Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama dengan dan sehingga kalimat (a) bisa ditulis sebagai : ¬p Ù q

b.   ¬p Ù¬q

c.    ¬(p Ù q)

NEGASI (INGKARAN)

 Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi darpernyataan p tersebut adalah Øp yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (Øp) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

KONJUNGSI 

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “Ù”

Contoh:

p: Fahmi makan nasi

Q:Fahmi minum kopi

Maka pÙq : Fahmi makan nasi dan minum kopi

Pada konjungsi pÙq akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka pÙq bernilai salah.

DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “Ú”.

Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :

a.    INKLUSIF OR

Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”

Contoh  :

p : 7 adalah bilangan prima

q : 7 adalah bilangan ganjil

p Ú q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil

Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.

b.    EKSLUSIF OR

Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.

Contoh :

     p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.

     q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.

     p Ú q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau di lapangan.

Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.

 

IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “Þ”.

Notasi pÞq dapat dibaca :

1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p 

Contoh :

1. p : Pak Ali adalah seorang haji.

q : Pak Ali adalah seorang muslim.

p Þ q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang  muslim.

1. p : Hari hujan.

q : Adi membawa payung.

Benar atau salahkah pernyataan berikut?

1. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
2. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
3. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
4. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

BIIMPLIKASI

Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p Û q” yang bernilai sama dengan (p Þq) Ù (q Þ p)  sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan  hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilaii benar.

Contoh  :

    p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.

    q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

    p Û q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

TABEL KEBENARAN

p	q	Øp	Øq	pÚq	pÙq	pÞq	pÛq	p Å q
T	T	F	F	T	T	F	T	T
T	F	F	T	T	F	T	F	F
F	T	T	F	T	F	T	T	F
F	F	T	T	F	F	F	T	T

 

TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT

Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.

Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Kalau suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.

          Jika pada semua nilai kebenaran menghasilkan nilai F dan T, maka disebut formula campuran (contingent).

Contoh :

1. Tunjukkan bahwa pÚ(Øp) adalah tautologi!

p	Øp	pÚ(Øp)
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	T

2.   Tunjukkan bahwa (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] adalah tautologi!

p	q	Øp	Øq	pÚq	Øp Ù Øq	(pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)]
T	T	F	F	T	F	T
T	F	F	T	T	F	T
F	T	T	F	T	F	T
F	F	T	T	F	T	T

3.   Tunjukkan bahwa (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] adalah kontradiksi!

p	q	Øp	Øq	pÚq	Øp Ù Øq	(pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
T	T	F	F	T	F	F
T	F	F	T	T	F	F
F	T	T	F	T	F	F
F	F	T	T	F	T	F

4. Tunjukkan bahwa [(pÙq) Þ r] Þ p        adalah contingent!  

   

p	q	r	pÙq	(pÙq) Þ r	[(pÙq) Þ r] Þ p
T	T	T	T	T	T
T	T	F	T	T	T
T	F	T	F	F	T
T	F	F	F	F	T
F	T	T	F	T	F
F	T	F	F	T	F
F	F	T	F	T	F
F	F	F	F	T	F

  KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Perhatikan pernytaan di bawah ini! Ø  Ù  Ú  Þ  Û

“Jika suatu bender adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”

Bentuk umum implikasi di atas adalah “p Þ q” dengan

p : Bendera RI

q : Bendera yang ada warna merahnya.

Dari implikasi diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :

1.   KONVERS, yaitu q Þ p

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera RI”.

2.   INVERS, yaitu Øp Þ Øq

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera bukan bendera RI, maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya”.

3.   KONTRAPOSISI, yaitu Øq Þ Øp

Sehingga implikasi di atas menjadi :

“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI”.

Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan  invers dan konversnya.

Hal ini dapat dilihat dari tabel kebenaran berikut

p	q	Øp	Øq	pÞq	q Þ p	Øp Þ Øq	Øq Þ Øp
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	F	T	T	F
F	T	T	F	T	F	F	T
F	F	T	T	T	T	T	T

INGKARAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Contoh :

Tentukan ingkaran atau negasi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut.

“Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih”

Penyelesaian

Misal p : Suatu bendera adalah bendera RI

        q : Bendera tersebut berwarna merah dan putih

maka kalimatnya menjadi p Þ q atau jika menggunakan operator dan maka p Þ q ekuivalen(sebanding/») dengan  Øp Ú q. Sehingga

1.   Negasi dari implikasi

Implikasi           : (pÞq) » Øp Ú q

Negasinya        : Ø(ØpÚq) » pÙØq

Kalimatnya       :“Suatu bendera adalah bendera RI dan bendera       tersebut tidak berwarna merah dan putih”.

2.   Negasi dari konvers

Konvers            : qÞp » ØqÚp

Negasinya        : Ø(ØqÚp) » qÙØp

Kalimatnya       : “Ada/Terdapat bendera berwarna merah dan putih tetapi bendera tersebut bukan bendera RI”.

3.   Negasi dari invers

Invers              : Øp Þ Øq » Ø(Øp)ÚØq) » pÙØq

Negasinya        : Ø(pÙØq) » ØpÚq

Kalimatnya      : e“Suatu bendera bukan bendra RI atau bendera tersebut berwarna merah dan putih”.

4.   Negasi dari kontraposisi

Kontraposisi      : Øq Þ Øp » Ø(Øq)ÚØp » qÚØp

Negasinya        : Ø(qÚØp) » ØqÙp

Kalimatnya       : “ Suatu bendera tidak berwarna merah dan putih dan bendera tersebut adalah bendera RI”.

  EKUIVALENSI LOGIKA

          Pada tautologi, dan juga kontradiksi, dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian pula jika keduanya kontradiksi. Persoalannya ada pada contingent, karena memiliki semua nilai T dan F. Tetapi jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalen secara logis. Perhatikan pernyataan berikut :

Contoh 1.9 :

1. Dewi sangat cantik dan peramah.

2. Dewi peramah dan sanagt cantik.

Kedua pernyataan di atas, tanpa dipikir panjang, akan dikatakan ekuivalen atau sama saja. Dalam bentuk ekspresi logika dapat ditulis sebagai berikut :

A = Dewi sangat cantik.

B = Dewi peramah.

Maka ekspresi logikanya :

1. A Ù B

2. B Ù A

Jika dikatakan kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis maka dapat ditulis A Ù B º B Ù A. Ekuivalensi logis dari kedua ekspresi logika tersebut dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai berikut ini :

A	B	AÙB	BÙA
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	F	F
F	F	F	F

 

HUKUM-HUKUM EKUIVALENSI LOGIKA

Identitas	pÙ1 º p	pÚ0 º p
Ikatan	pÚ1 º T	pÙ0 º 0
Idempoten	pÚp º p	pÙp º p
Negasi	pÚØp º 1	pÙØp º 0
Negasi Ganda	ØØp º p
Komutatif	pÚq º qÚp	pÙq º qÙp
Asosiatif	(pÚq)Úr º pÚ(qÚr)	(pÙq)Ùr º pÙ(qÙr)
Distributif	pÚ(qÙr) º (pÚq)Ù(pÚr)	pÙ(qÚr) º (pÙq)Ú(pÙr)
De Morgan’s	Ø(pÙq) º Øp Ú Øq	Ø(pÚq) º Øp Ù Øq
Aborbsi	pÙ(pÚq) º p	pÚ(pÙq) º p

Selain dengan menggunkan tabel kebenaran, menentukan dua buah argumen adalah ekuivalen secara logis dapat juga menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika. Cara ini lebih singkat

Contoh  :

1.   Buktikan ekuivalensi kalimat di bawah ini dengan hukum-hukum ekuivalensi.

Ø(pÚØq) Ú (ØpÙØq) º Øp

Penyelesaian

Ø(pÚØq) Ú (ØpÙØq) º (ØpÙØ(Øq)) Ú (ØpÙØq)

                             º (ØpÙq) Ú (ØpÙØq)

                             º Øp Ù (qÚØq)

                             º Øp Ù T

                             º Øp    

             Terbukti

Dalam membuktikan ekuivalensi pºq ada 3 macam cara yang bisa dilakukan :

1. P diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika yang ada).
2. Q diturunkan terus-menerus (dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika yang ada), sehingga didapat P.
3. P dan Q diturunkan secara terpisah sehingga akhirnya didapat R

Sebagai aturan kasar, biasanya bentuk yang lebih kompleks yang diturunkan ke dalam bentuk yang sederhana. Jadi jika p kompleks amaka aturan (1) yang dilakukan. Sebaliknya jika q yang lebih kompleks maka aturan (2) yang dilakukan. Aturan (3) digunakan jika p dan q sama-sama kompleks.

PENYEDERHANAAN LOGIKA

Operasi penyederhanaan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logis. Selanjutnya perhatikan operasi penyederhanaan berikut dengan hukum yang digunakan tertulis di sisi kanannya. Penyederhanaan ekspresi logika atau bentuk-bentuk logika ini dibuat sesederhana mungkin dan sudah tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi.

Contoh :

1.   Øp Þ Ø(p Þ Øq)

º Øp Þ Ø(Øp Ú Øq)                          ingat pÞq º ØpÚq

º Ø(Øp) Ú Ø(Øp Ú Øq)                    ingat pÞq º ØpÚq

º p Ú (p Ù q)                                  Hk. Negasi ganda dan De Morgan

º (pÚp) Ù (pÚq)                             Hk. Distributif

º pÙ(pÚq)                                      Hk. Idempoten pÚp º p

º p                                                Hk. Absorbsi

2.   pÚ(pÙq)

º (pÙ1) Ú(pÙq)                              Hk.Identitas

º pÙ(1Úq)                                      Hk.Distributif

º pÙ1                                             Hk.Identitas Ú

º p                                                 Hk.Identitas Ù

3.   (pÞq) Ù (qÞp)

º (ØpÚq) Ù (ØqÚp)                                   ingat pÞq º ØpÚq

º (ØpÚq) Ù (pÚØq)                                   Hk. Komutatif

º [(ØpÚq)         Ùp] Ú [(ØpÚq)ÙØq]           Hk. Distributif

º [(pÙØp)Ú(pÙq)] Ú [(ØpÙØq)Ú(qÙØq)]    Hk. Distributif

º [0Ú(pÙq)] Ú [(ØpÙØq)Ú0]                     Hk. Kontradiksi

º (pÙq)Ú(ØpÙØq)                                     Hk. Identitas

Operasi penyederhanaan dengan menggunakan hukum-hukum logika dapat digunakan untuk membuktikan suatu ekspresi logika Tautologi, Kontradiksi, maupun Contingent. Jika hasil akhir penyederhanaan ekspresi logika adalah 1, maka ekspresi logika tersebut adalah tautologi. Jika hasil yang diperoleh adalah 0, berarti ekspresi logika tersebut kontradiksi. Jika hasilnya tidak 0 ataupun 1, maka ekspresi logikanya adalah contingent.

Contoh  :

1.   [(pÞq)Ùp]Þq

º [(ØpÚq)Ùp] Þ q                            ingat pÞq º ØpÚq

º Ø[(ØpÚq)Ùp] Ú q                          ingat pÞq º ØpÚq

º [(pÙØq)ÚØp] Ú q                          Hk. Negasi ganda dan De Morgan

º [(pÚØp)Ù(ØqÚØp)] Ú q                 Hk. Distributif

º [1Ù(ØpÚØq)] Ú q                          Hk. Idempoten dan komutatif

º (ØpÚØq)Úq                                   Hk. Identitas

º ØpÚ(ØqÚq)                                   Hk. Assosiatif

º ØpÚ1                                           Hk. Idempoten

º 1                                                 Hk. Identitas

Karena hasil akhirnya 1, maka ekspresi logika diatas adalah tautologi.

2.   (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]

º (pÚq)Ù(ØpÙØq)                                             

º [(pÚq)ÙØp]Ù[(pÚq)ÙØq]                        Hk. Distributif

º [(pÙØp)Ú(qÙØp)]Ù[(pÙØq)Ú(qÙØq)]       Hk. Distributif

º [0Ú(qÙØp)]Ù[(pÙØq)Ú0]                        Hk. Negasi

º (ØpÙq)Ù(pÙØq)                                      Hk. Idempoten

º (ØpÙp)Ù(qÙØq)                                      Hk. Assosiatif

º 0Ù0                                                       Hk. Negasi

º 0                                                            Hk. Idempoten

Hasil akhir 0, maka ekspresi logika diatas adalah kontradiksi.

3.   [(pÚq)ÙØp] Þ Øq

º [(pÙØp)Ú(qÙØp)] Þ Øq                          Hk. Distributif

º [0 Ú (qÙØp)] Þ Øq                                Hk. Negasi

º (qÙØp) Þ Øq                                         Hk. Identitas

º Ø(qÙØp) Ú Øq                                       ingat pÞq º ØpÚq

º (ØqÚp) Ú Øq                                         Hk. De Morgan

º (ØqÚØq)Úp                                           Hk. Assosiatif

º ØqÚp                                                    Hk. Idempoten

Hasilnya bukan 0 atau 1,  ekspresi logika di atas adalah contingent.

                  

       INFERENSI LOGIKA

      ARGUMEN VALID DAN INVALID

Argumen adalah suatu pernyataan tegas yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P₁,  P₂, .........,P_n yang disebut premis (hipotesa/asumsi) dan menghasilkan proposisi Q yang lain yang disebut konklusi (kesimpulan).

    ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN

A.   MODUS PONEN

Modus ponen atau penalaran langsung adalh salah satu metode inferensi dimana jika diketahui implikasi ” Bila p maka q ” yang diasumsikan bernilai benar dan antasenden (p) benar. Supaya implikasi pÞq bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar.

Modus Ponen : pÞq , p ├ q

atau dapat juga ditulis 

pÞq

p

――――

\ q

Contoh  :

Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10

Digit terakhir suatu bilangan adalah 0

――――――――――――――――――――――――――――――――――――

\ Bilangan tersebut habis dibagi 10

    

B.   MODUS TOLLENS

Bentuk modus tollens mirip dengan modus ponen, hanya saja premis kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi premis pertama modus ponen. Hal ini mengingatkan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya.

Modus Tollens : pÞq, Øq ├ Øp

Atau dapat juga ditulis

pÞq

Øq

――――

\ Øp

Contoh :

Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10

Suatu bilangan tidak habis dibagi 10

――――――――――――――――――――――――――――――――――――

\ Digit terakhir bilangan tersebut bukan 0

C.   PENAMBAHAN DISJUNGTIF (ADDITION)

Inferensi penambahan disjungtif didasarkan atas fakta bahwa suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ”Ú”. Alasannya adalah karena penghubung ”Ú” bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar.

Misalnya saya mengatakan ”Langit berwarna biru” (bernilai benar). Kalimat tersebut tetap akan bernilai benar jika ditambahkan kalimat lain dengan penghubung ”Ú”. Misalnya ”Langit berwarna biru atau bebek adalah binatang menyusui”. Kalimat tersebut tetap bernilai benar meskipun kalimat ”Bebek adalah binatang menyusui”, merupakan kalimat yang bernilai salah.

Addition : p ├(pÚq) atau q ├ (pÚq)

Atau dapat ditulis

p               atau          q

――――                           ――――

\ pÚq                        \ pÚq

Contoh :

Simon adalah siswa SMU

――――――――――――――――――――

\ Simon adalah siswa SMU atau SMP

D.   PENYEDERHAAN KONJUNGTIF (SIMPLIFICATION)

Inferensi ini merupakan kebalikan dari inferensi penambahan disjungtif. Jika beberapa kalimat dihubungkan  dengan operator ”Ù”, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus (penyempitan kalimat).

Simplification : (pÙq) ├p atau (pÙq) ├ q

Atau dapat ditulis

pÙq         atau   pÙq

―――                   ―――

\ p                   \ q

Contoh  :

Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat

―――――――――――――――――――――――――

\ Langit berwarna biru atau \ Bulan berbentuk bulat

E.   SILOGISME DISJUNGTIF

Prinsip dasar Silogisme Disjungtif (Disjunctive syllogism) adalah kenyataan bahwa apabila kita dihadapkan pada satu diantara dua pilihan yang ditawarkan (A atau B). Sedangkan kita tidak memilih/tidak menyukai A, maka satu-satunua pilihan adalah memilih B. Begitu juga sebaliknya.

Silogisme Disjungtif : pÚq, Øp ├q dan pÚq, Øq ├ p

Atau dapat ditulis

pÚq         atau   pÚq

Øp                    Øq

――――               ――――

\ q                  \ p

Contoh :

Saya pergi ke mars atau ke bulan

Saya tidak pergi ke mars

――――――――――――――――――

\ Saya pergi ke bulan

F.   SILOGISME HIPOTESIS (TRANSITIVITY)

Prinsip silogisme hipotesis adalah sifat transitif pada implikasi. Jika implikasi pÞq dan qÞr keduanya bernilai benar, maka implikasi pÞr bernilai benar pula.

Transitivity : pÞq , qÞr ├ pÞr

Atau dapat ditulis

pÞq

qÞr

―――――

\ pÞr

Contoh :

Jika hari hujan maka tanahnya menjadi berlumpur

Jika tanahnya berlumpur maka sepatu saya akan kotor

―――――――――――――――――――――――――――――

\ Jika hari hujan maka sepatu saya akan kotor.

G.   KONJUNGSI

Jika ada dua kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung ”Ù” juga bernilai benar.

Konjungsi

p

q

――

\ pÙq

H.  DILEMA

Kadang-kadang, dalam kalimat yang dihubungkan dengan penghubung ”Ú”, masing-masing kalimat dapat mengimplikasikan  sesuatu yang sama. Berdasarkan hal itu maka suatu kesimpulan dapat diambil.

Dilema :

pÚq

pÞr

qÞr

―――

\r

 Sumber : Berbagai Sumber.